题目内容
【题目】图示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆.已知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0,周期为T0.
(1)中央恒星O的质最是多大?
(2)长期观测发现,A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许,天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行的圆轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同).根据上述现象和假设,试估算未知行星的运动周期和轨道半径.
【答案】(1) (2);
【解析】(1)设中央恒星质量为M,A行星质量为m,由万有引力提供向心力得:
解得: .
(2)由题意可知:A、B相距最近时,B对A的影响最大,且每隔时间t0发生一次最大的偏离,说明A、B相距最近,设B行星的周期为T,则有:;
解得:
据开普勒第三定律:
得:
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