Question

18．2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转．则下列各量不能求出的是（　　）

• A． 地球的质量
• B． 地球的平均密度
• C． 组合体做圆周运动的线速度
• D． 组合体受到地球的万有引力

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，可求出地球的质量．在地球表面上，根据物体的重力等于地球的万有引力，列式求解地球的半径，由质量与体积之比求解地球的密度ρ，根据万有引力提供向心力求出线速度．根据万有引力定律分析能否求出组合体受到地球的万有引力．

解答 解：组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为：ω=$\frac{θ}{t}$；
A、根据万有引力提供组合体的向心力，则：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
所以：地球的质量为 M=$\frac{{ω}^{3}{r}^{2}}{G}$=$\frac{{θ}^{3}{r}^{2}}{G{t}^{3}}$，可知能求出地球的质量M．故A能求出；
B、不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得：
  mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，则可以求出地球的半径R．
地球的密度为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，可知能求出地球的平均密度ρ．故B能求出；
C、根据线速度与角速度的关系v=ωr可知：v=ωr=$\frac{θr}{t}$，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度．故C能求出；
D、由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力．故D不能求出．
本题选不可能求出的，故选：D

点评 该题关键是要抓住在地球表面万有引力等于重力、组合体运行时万有引力等于向心力．由这两个基本思路分析卫星类型的问题．