Question

5．我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ₁和θ₂（θ₂图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．下列分析正确的是（　　）

• A． 卫星a，b的速度之比2：1
• B． 卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$
• C． 卫星b每次在盲区运行的时间为$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T
• D． 卫星b每次在盲区运行的时间为$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{16π}$T

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，列式求解卫星a、b的速度之比以及卫星b的周期．卫星间的通讯信号视为沿直线传播，由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角，再求解在盲区运行的时间．

解答 解：A、设卫星a、b的轨道半径分别为r₁和r₂．地球半径为R．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星a、b的速度之比为1：2．故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为 r₁=4r₂．则得卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$，故B正确．
C、如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ₁+θ₂，则（$\frac{2π}{\frac{t}{8}}-\frac{2π}{T}$）t=∠AOB=θ₁+θ₂，
解得，b每次在盲区运行的时间为 t=$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}$T，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题既要掌握卫星问题的基本思路：万有引力提供向心力，更重要的是画出示意图，运用几何知识解答．