Question

3．如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为v=6m/s的速度水平匀速运动．一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=12m．求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做了多少功，和摩擦力对传送带做了多少功？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小物块无初速地放到皮带A处，先受到向前的滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出物块速度与传送带相同时通过的位移，判断此时物块是否到达了B点，再分析物块是否有匀速运动，由动能定理求解摩擦力对物块做功．求出传送带的位移，再求摩擦力对传送带做功．

解答 解：小物块开始做匀加速直线运动过程：加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²；
物块速度达到与传送带相同时，通过的位移为：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×2}$m=9m＜s=12m
说明此时物块还没有到达B点，此后物块做匀速直线运动，不受摩擦力．
由动能定理得，摩擦力对物块所做的功为：W_f=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×6²J=18J
物块匀加速运动的时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$=3s
此过程中传送带的位移 x′=vt=6×3m=18m
故摩擦力对传送带做功 W_f′=-μmgx′=-0.2×1×10×18J=-36J
答：摩擦力对物块所做的功为18J，摩擦力对传送带做功为-36J．

点评 本题关键要分析物块的受力情况和运动情况，不能盲目代公式．要注意摩擦力对传送带做的是负功．