Question

6．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，它们的轨道半径之比为2：1，则它们受到地球的引力之比为1：8，运行速度大小之比为1：$\sqrt{2}$，运行周期之比为2$\sqrt{2}$：1，运行角速度之比为1：2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆匀速周运动，由地球的万有引力提供向心力，据此列式，运用比例法求解即可．

解答 解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$．
M是地球的质量，m、r、T、ω分别为卫星质量、轨道半径、周期和角速度．
则得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由题卫星A和B的质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为2：1，则由上式可得，F_A：F_B=1：8，它们的运行速度大小之比为 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，它们的运行周期之比为T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，
它们的运角速度之比为ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$．
故答案为：1：8；1：$\sqrt{2}$；2$\sqrt{2}$：1；1：2$\sqrt{2}$．

点评 人造地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准向心力公式形式．