Question

8．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图象和v_y-t图象如图所示，求：
（1）运动后4s内质点的最大速度；
（2）4s末质点离坐标原点的距离．

Answer 1

分析 （1）质点的速度是由x和y两个方向分速度的合成，x方向质点做匀速直线运动，速度一定，当y方向的速度最大时合速度即最大，读出y方向的最大速度，再求解．
（2）由x的变化量求出x方向的分位移．由“面积”求出y方向的分位移，再合成求解．

解答 解：（1）质点在x方向做匀速直线运动，速度为 v_x=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}=2$m/s
由右图知，质点在t=4s时y方向的分速度最大，大小为 v_y=4m/s
故质点的最大速度为 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
（2）4s内质点在x方向的分位移为 x=8m
由几何知识得 t=$\frac{8}{3}$s时v_y=0
根据v-t图象中面积表示位移，可得4s内质点y方向的分位移为 y=$\frac{2×\frac{8}{3}}{2}-\frac{4}{2}×\frac{4}{3}$=0
故4s末质点离坐标原点的距离 S=x=8m
答：（1）运动后4s内质点的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）4s末质点离坐标原点的距离是8m．

点评 解决本题的关键要掌握运动的合成和分解，研究质点的运动情况．求位移时要注意的正负，图象在时间轴上方时表示的位移为正，在时间轴下方时表示的位移为负．