题目内容
8.在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象如图所示,求:(1)运动后4s内质点的最大速度;
(2)4s末质点离坐标原点的距离.
分析 (1)质点的速度是由x和y两个方向分速度的合成,x方向质点做匀速直线运动,速度一定,当y方向的速度最大时合速度即最大,读出y方向的最大速度,再求解.
(2)由x的变化量求出x方向的分位移.由“面积”求出y方向的分位移,再合成求解.
解答 解:(1)质点在x方向做匀速直线运动,速度为 vx=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}=2$m/s
由右图知,质点在t=4s时y方向的分速度最大,大小为 vy=4m/s
故质点的最大速度为 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
(2)4s内质点在x方向的分位移为 x=8m
由几何知识得 t=$\frac{8}{3}$s时vy=0
根据v-t图象中面积表示位移,可得4s内质点y方向的分位移为 y=$\frac{2×\frac{8}{3}}{2}-\frac{4}{2}×\frac{4}{3}$=0
故4s末质点离坐标原点的距离 S=x=8m
答:(1)运动后4s内质点的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s;
(2)4s末质点离坐标原点的距离是8m.
点评 解决本题的关键要掌握运动的合成和分解,研究质点的运动情况.求位移时要注意的正负,图象在时间轴上方时表示的位移为正,在时间轴下方时表示的位移为负.
练习册系列答案
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