题目内容
【题目】如图,半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角θ=37°的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接.在水平轨道上,用挡板把a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态,物块与弹簧不拴接.只放开左侧挡板,物块a恰好通过半圆轨道最高点C;只放开右侧挡板,物块b恰好能到达斜面轨道最高点D.已知物块a的质量为m1=2kg,物块b的质量为m2=1kg,物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,物块到达A点或B点时已和弹簧分离.重力加速度g取10m/s2 , sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN;
(2)斜面轨道BD的高度h.
【答案】
(1)解:a物块在最高点C时,有 m1g=m1 ①
a物块从A点运动到C点过程,由能量守恒定律得
=2m1gR+ ②
a物块到达圆轨道A点时,F支﹣m1g=m1 ③
由牛顿第三定律,物块对小球的压力FN=F支④
由①②③④得,物块对小球的压力 FN=120N
(2)解:a物块弹开后运动到A点过程,由系统的机械能守恒得:
弹簧的弹性势能 Ep=
对b物块,由能量守恒定律得,Ep=m2gh+μm2gcosθ
解得斜面轨道BD的高度 h=3m
【解析】(1)物块a恰好能通过半圆轨道最高点C,由重力充当向心力,由向心力公式可得出小球a在C点的速度,由机械能守恒可得出a球经过A点的速度.在C点,根据合力提供向心力,求轨道对a球的支持力,从而得到a球对轨道的压力FN.(2)释放弹簧a被弹出的过程,由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能.再对b,由能量守恒定律求斜面轨道BD的高度h.
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