Question

【题目】如图，某同学想把剖面MON为等腰三角形的玻璃砖加工成“玻璃钻石”送给妈妈。已知顶角∠MON = 2θ，该玻璃折射率n = 2。现有一光线垂直MN边入射。

（i）为了使该光线在OM边和ON边都能发生全反射，求θ的取值范围。

（ii）若θ = 42°，试通过计算说明该光线第一次返回MN边能否射出。

Answer 1

【答案】（1） （2）可以射出

【解析】（i）根据题意画出光路图（如图）

当光线入射到玻璃砖的内表面（OM、ON）上恰好发生全反射时需满足

解得：临界角 C=30°

由几何关系可得光线入射到OM边、ON边的入射角分别为90°－θ、3θ－90°

要发生全反射应满足：90°－θ ≥C、3θ－90°≥C

综合两式得 40°≤θ≤60°。

（ii）画出该光线第一次返回MN边时的光路图

由几何关系可得在MN边入射角为180°－4θ

若θ = 42°，则180°－4θ＜C

所以该光线第一次返回MN边可以射出