题目内容

【题目】如图,玻璃柱的横截面为半径R=20.0 cm的半圆,O点为圆心。光屏CD紧靠在玻璃柱的右侧,且与截面底边MN垂直。一光束沿中半径方向射向O点,光束和MN的夹角为,在光屏CD上出现两个光斑。己知玻璃的折射率为n=

i)若=60°,求两个光斑间的距离;

ii)屏上两个光斑间的距离会随大小的变化而改变,求两光斑间的最短距离。

【答案】icm;(ii20cm

【解析】

i)光束在MN界面上一部分反射,设反射光与光屏CD的交点为C,另一部分折射,设折射光与光屏的交点为D,入射角为r,折射角为i,光路图如图所示,由几何关系得:r=90°-θ=30°
得:

根据折射定律得
可得,i=60°

所以两个光斑间的距离 LCD=LCN+LDN=

ii)屏上两个光斑间的距离会随θ的减小而变短,当光线在MN就要发生全反射时,两光斑间距离最短,由临界角公式得:
所以两光斑间的最短距离 Lmin=
联立解得 Lmin=20cm

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