题目内容
【题目】如图所示，倾角θ=30°的绝缘光滑斜面向上，有一边界为矩形区域MNPQ磁场，边界MN为水平方向，MN与PQ之间距离为d=0.2m，以MN边界中点O为坐标原点沿斜面向上建立x坐标．已知磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小随坐标x位置变化，变化规律为B=
．现有n=10匝的正方形线圈abcd，其边长l=0.4m，总质量m=0.5kg、总电阻R=4Ω，ab边与MN 重合；在沿斜面向上的拉力F作用下，以恒定的速度v=1m/s，沿 x轴正向运动．g取10m/s2．
求：
（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力FA．
（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功W．
【答案】（1）1N （2）1.9J
【解析】
根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，即可求解；根据线圈经过磁场分三个阶段，结合动能定理，及几何关系，从而确定安培力与位移的关系，再结合图象，从而求得总功。
解：(1)在x=0.1m处，磁感应强度B1=0.5T
由电磁感应定律，则有：
根据闭合电路欧姆定律,则有：
那么线圈受到的安培力大小
(2)线圈经过磁场区域分成三个阶段，第一阶段ab边在切割磁场，第二阶段线圈没有切割磁场，第三阶段线圈cd切割磁场
由动能定理,可得：
由上可得,线圈受到安培力：
是变力
由FAx图象可知，
则有
解得：
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