Question

【题目】如图所示，AB为倾角的斜面轨道，BP为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB长L＝1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝0.25，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后释放(不栓接)，物块经过B点后到达P点，在P点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，，g=10m/s2.求：

(1)物块到达P点时的速度大小vP；

(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；

(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.

Answer 1

【答案】(1) (2)vC=9m/s (3)

【解析】

(1)在P点，根据牛顿第二定律：

解得:

(2)由几何关系可知BP间的高度差

物块C至P过程中，根据动能定理：

联立可得：vC=9m/s

(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O等高处的E点，

物块C至E过程中根据动能定理：

解得：