Question

如图所示，在距离水平地面h＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A。开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10 m/s²。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B？
（2）线框从开始运动至运动到最高点，用了多长时间？
（3）线框落地时的速度多大？

Answer 1

(1)1 T　(2)0.9 s　(3)4 m/s

试题分析：(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：
Mg(h－l)＝mg(h－l)＋ (M＋m)v²①
代入数据解得：v＝2 m/s②
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流：I＝③
线框恰好做匀速运动，有：Mg＝mg＋IBl④
代入数据解得：B＝1 T．⑤
(2)设线框进入磁场之前运动时间为t₁，有：h－l＝vt₁⑥
代入数据解得：t₁＝0.6 s⑦
线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：t₂＝＝0.1 s⑧
此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：t₃＝＝0.2 s⑨
线框从开始运动到最高点，所用时间：t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.9 s．⑩
(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即
IBl＝(M－m)g＝mg?
因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
由机械能守恒定律可得：m＝mv²＋mg(h－l)?
代入数据解得线框落地时的速度：v_t＝4 m/s.?
点评：当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．