题目内容
【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球其次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小
和球落地时的速度大小
；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律
有竖直方向：
水平方向：
，得：
，
由机械能守恒定律，有：
，得
；
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，
球做圆周运动的半径为：
，
由圆周运动向心力公式，有：
，得：
；
（3）设绳长为
，绳断时球的速度大小为
，绳承受的最大拉力不变，有：
得
，
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
，水平位移为x，时间为
有：
，
，有：
当
时，
有极大值：
。
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