Question

4．质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象如图所示，下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点的初速度为5 m/s
• B． 质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动
• C． 2 s末质点速度大小为6 m/s
• D． 2 s内质点的位移大小约为12 m

Answer 1

分析 根据速度图象判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动．根据s-t图象的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的初速度进行合成，求出质点的初速度．质点的合力一定，做匀变速运动．y轴的合力为零．根据斜率求出x轴方向的合力，即为质点的合力．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直．由速度合成法求出2s末质点速度．

解答 解：A、由图可知，x轴方向的初速度为 v_x=3m/s，y轴方向的速度 v_y=$\frac{0-8}{2}$=-4m/s，则质点的初速度v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s．故A正确．
B、x轴方向的加速度a=$\frac{6-3}{2}$=1.5m/s²，y轴做匀速直线运动，则质点的合力F_合=ma=3N；做匀变速曲线运动．故B正确．
C、2s末质点速度大小 v₂=$\sqrt{{v}_{x2}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s．故C错误．
D、2s内质点沿x方向的位移：${x}_{x}={v}_{x0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3×2+\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}=9$m，由图可知2s内质点沿y方向的位移大小是8m，所以2 s内质点的位移大小为：x=$\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+{8}^{2}}≈12$ m，故D正确．
故选：ABD

点评 本题的运动与平抛运动类似，运用运动的分解法研究，要明确两个分运动的性质和规律，根据平行四边形定则研究．