Question

12．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R₀．圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．求：
（1）θ=0时，杆受的安培力；
（2）θ=$\frac{π}{3}$时，杆受的安培力．

Answer 1

分析 根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势，求出总电阻，进一步求出杆中的电流，即可算出安培力的大小．

解答 解：（1）当θ=0时，杆产生的电动势为：E=BLv=2Bav
由于单位长度电阻均为R₀．所以整个电路的总电阻为为：R=（2+π）aR₀．
杆中电流为为：I=$\frac{E}{R}$
杆受的安培力大小为：F=BIL=B•2a•$\frac{E}{R}$
联立得为：F=$\frac{4{B}^{2}av}{（2+π）{R}_{0}}$
（2）当θ=$\frac{π}{3}$时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为：E′=Bav
整个电路的总电阻是：R′=（$\frac{5}{3}$π+1）aR₀
杆中电流为：I′=$\frac{E′}{R′}$
所以杆受的安培力大小为：F′=BI′a
联立得：F′=$\frac{3{B}^{2}av}{（3+5π）{R}_{0}}$
答：（1）θ=0时，杆受的安培力为$\frac{4{B}^{2}av}{（2+π）{R}_{0}}$；
（2）θ=$\frac{π}{3}$时，杆受的安培力为$\frac{3{B}^{2}av}{（3+5π）{R}_{0}}$．

点评 电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．