Question

10．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为r，b与转轴的距离为2r．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的μ倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b所受的摩擦力始终相等
• B． 当ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，a、b都相对圆盘不动
• C． 当ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$时，a、b都相对圆盘不动
• D． 随着圆盘转动的角速度增加，a比b先滑动

Answer 1

分析 a、b未滑动前，角速度相等，根据静摩擦力提供向心力，比较摩擦力的大小．根据最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，从而判断哪个木块先滑动．根据临界角速度的大小判断摩擦力是否达到最大，从而得出摩擦力的大小．

解答 解：A、都未滑动前，靠静摩擦力提供向心力，根据f=mrω²知，木块b转动的半径较大，则b所受的摩擦力较大，故A错误．
B、根据kmg=mRω²知，物块发生滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{R}}$，木块b转动的半径较大，则临界角速度较小，为$ω=\sqrt{\frac{kg}{2r}}$，当ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$时，a、b都相对圆盘不动，故B正确，C错误
D、根据B选项知，b的临界值较a大，故随着圆盘转动的角速度增加，b比a先滑动，故D错误
故选：B

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．