Question

如图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在C、D板中央各有一个小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为M的均匀直导体棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路，导轨与导体棒的电阻不计，二者之间的摩擦不计。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为＋q、质量为m的粒子(重力不计)，以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑h后开始匀速运动，此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
(1)圆形磁场的磁感应强度B′。
(2)导体棒ab的质量M。
(3)导体棒ab下落h的整个过程中，导体棒ab克服安培力做的功为多少？

Answer 1

解析：(1)在圆形磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知半径为r
洛伦兹力提供向心力qv₀B′＝m
解得B′＝
(2)根据题意粒子恰好不能从O₃射出的条件为
mv₀＝qU_ab
导体棒ab做匀速运动时，Mgsinθ＝BIL＝
解得M＝v₀²
(3)设导体棒ab匀速运动时，速度大小为v_m，则
U_ab＝BLv_m
代入(2)中得：v_m＝
由能量守恒得：W_克＝Mghsinθ－Mv_m²
解得W_克＝v₀²－