题目内容
【题目】如图所示,质量M=lkg的长木板B置于粗糙的平台上,在长木板的左侧有一质量=3kg的物块A,物块A与木板B之间的动摩擦因数为=0.2.质量为=lkg的小球C用轻质细线悬挂于物块A的正上方,将小球C向左拉至某一个高度,由静止释放,释放时小球C和物块A之间的高度差为h=3.2 m.小球C和物块A发生弹性正碰的瞬间细线断裂.与此同时,对长木板B施加一大小F=14N,方向水平向右的恒力.当A与B速度相同时,物块A距长木板B的左端为m,取重力加速度g=10m/s.试求:
(1)小球C和物块A发生弹性正碰后,物块A的速度为多少?
(2)长木板B与地面间的动摩擦因数;
(3)在A、B速度达到相同后,再经过t时间,撤去水平恒力F,求t满足什么条件时,无论长木板多长,物块都会滑出长木板.(结果可保留根号)
【答案】(1) (2) (3)故当时,无论长术板多长,物块都会滑出长木板.
【解析】(1)根据机械能守恒定律:
解得:v0=8m/s
据动量守恒定律和机械能守恒:m1v0=m1v1+m2v2
解得:v1=-4m/s,v2=4m/s
设A、B共同的速度为,根据平均速度公式可知:,
xA-xB=4m/9
解得:,
故长木板B的加速度
对长木板B受力分析。根据牛顿第二定律可知:
解得:
(3)在A、B速度相同后,A的加速度:
B的加速度清足
解得:
在t时间内,长木板B的位移为:
物块A的)位移为:
撒去F后,物块A继续加速,木板B减速,两者共速后,由于μ1>μ2,所以A、B以相同的加速度一起减速。
故使物块A一定能滑出长木板B的临界条件是两者共速时,A刚好到B的左边缘上,
设撤去力下到共速.时间为t′
此时木板加速度满足:
解得:
t′时间内,物块人的位移为:
B的位移为:
由于两者最终共速故有:
由于最终A在B的左边缘上,所以
解得:t=s,故当时,无论长木板多长,物块都会滑出长木板.