Question

如图所示，一玩溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8 m。（计算中取g=10 m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小孩平抛的初速度；

（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

Answer 1

解：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tanα==tan53°

又由h=得t==0.4 s

而v_y=gt=4 m/s

联立以上各式得v₀=3 m/s。

（2）设小孩到最低点的速度为v，由机械能守恒，有

=mg［h+R(1-cos53°)］

在最低点，据牛顿第二定律，有F_N-mg=

代入数据解得F_N=1 290 N

由牛顿第三定律知小孩对轨道的压力为1 290 N。