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精英家教网如图所示,一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为30kg,他在左侧平台上滑行一段距离后平抛,恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑,A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m.(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力).求:
(1)小孩平抛的初速度
(2)小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能
(3)小孩运动到达圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.
分析:(1)小孩无碰撞进入圆弧轨道,则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向,根据平抛运动的高度求出运动的时间,从而得知竖直方向上的分速度,对A点速度进行分解,运用平行四边形定则求出小孩的初速度.
(2)根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的动能即可;
(3)据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出小孩在最低点对轨道的压力.
解答:解:(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道,则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向,则:
tanα=
vy
vx
=
gt
v0
=tan53°

又h=
1
2
gt2

解得;t=0.4s
而vy=gt=4m/s,解得v0=3m/s.
(2)设小孩到达最低点的速度为v,由机械能守恒定律有:
1
2
mv2
-
1
2
mv02
=mg[h+R(1-cos53°)]
解得:
1
2
mv2
=495J
(3)在最低点,根据牛顿第二定律,有
FN-mg=m
v2
R

解得:FN=1290N.
由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1290N.
答:(1)小孩平抛运动的初速度为3m/s.
(2)小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能为495J
(3)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为1290N.
点评:本题考查了平抛运动、圆周运动的综合,运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律以及运动的合成等知识,综合性较强,是一道好题.
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