题目内容

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力
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分析：（1）根据小球下降的高度求出平抛运动的时间，从而求出进入圆弧轨道竖直方向上的分速度，抓住速度的方向与A点相切，结合平行四边形定则求出小孩的初速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小球到达最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小孩对轨道压力的大小．
解答：解：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tanα=
vy
vx
=
gt
v0
=tan530
又由h=
1
2
gt2
得t=
2h
g
=0.4s
而vy=gt=4m/s
联立以上各式得v0=3m/s
（2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有
1
2
m
v
2
x
-
1
2
m
v
2
0
=mg[h+R(1-cos530)]
在最低点，据牛顿第二定律，有FN-mg=m
v
2
x
R

代入数据解得FN=570N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为570N．
答：（1）小孩平抛的初速度为3m/s．
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为570N．
点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动在最低点向心力的来源，结合机械能守恒定律、牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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（2008?南开区模拟）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m  （计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=
33
m/s，则小孩对轨道的压力为多大．
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角θ=106°，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间
（2）圆弧轨道的半径．
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后作平抛运动，恰能沿圆弧从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=2.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小孩从平台滑出的速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力．
精英家教网如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力）．求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能
（3）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

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