题目内容
18.“嫦娥四号”被专家称为“四号星”,计划在2017年发射升空,它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造绕月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,月球的平均密度为ρ.嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T.根据以上信息可以判断下列说法正确的是( )A. | 月球的第一宇宙速度为$\sqrt{gr}$ | |
B. | “嫦娥四号”绕月运行的速度为$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$ | |
C. | 引力常量可表示为$\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$ | |
D. | 假设地球上没有空气阻力,若从地球上发射“嫦娥四号”,必须达到第二宇宙速度才有可能发射成功 |
分析 1、根据重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,得月球的第一宇宙速度为$v=\sqrt{gR}$.
2、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$,得GM=R2g.二式化简可得卫星速度.
3、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,得月球的质量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$,解得月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$,变形可得万有引力常量.
4、第二宇宙速度是飞行器脱离地球的吸引力需要的速度.
解答 解:A、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,所以重力提供向心力$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,得$v=\sqrt{gR}$.故A错误.
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$,得GM=R2g.
所以$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,得月球的质量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$,所以月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$,所以万有引力常量为$G=\frac{3π{r}^{3}}{ρ{T}^{2}{R}^{3}}$.故C正确.
D、第二宇宙速度是飞行器脱离地球的吸引力需要的速度,所以从地球上发射“嫦娥四号”,不能达到第二宇宙速度就可能发射成功.故D错误.
故选:C
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$,会根据该规律计算线速度和中心天体的质量.
A. | 安培 | B. | 焦耳 | C. | 赫兹 | D. | 伏特 |
A. | 摩擦起电是由于在摩擦过程中有新的电荷产生 | |
B. | 在摩擦起电现象中一般是正电荷从一个物体转移到另一个物体 | |
C. | 摩擦起电的两个物体一定带有等量异种电荷 | |
D. | 物体由于摩擦而带正电,是由于在摩擦过程中一部分负电荷消失了 |
A. | 经过P点的速率,轨道1的一定大于轨道2的 | |
B. | 经过P点的加速度,轨道1的一定大于轨道2的 | |
C. | 运行周期,轨道1的一定大于轨道2的 | |
D. | 从地月转移轨道经过P点需要点火减速才能变轨进入圆轨道1 |
A. | 该电场是匀强电场 | B. | a点电势低于b点电势 | ||
C. | 电场力对粉尘做正功 | D. | 粉尘的电势能增大 |
A. | 2.5m/s | B. | 5 m/s | C. | 7.5 m/s | D. | 10 m/s |