题目内容
在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E．在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为υQ=
，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计．求：
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小宽度；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．
| BqL |
| 3m |
（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场的最小宽度；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间．
（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动：
由于：υQ=
所以：υ0=υX=υQsin30°=
（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场．
由于：qBυQ=m
所以：R=
离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度：
-
cos30°=
(2-
)
（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场．
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长．
在磁场中偏转最长时间t：t=
T=
=
答：（1）正离子在P点的初速度为
；
（2）矩形磁场的最小宽度为
（2-
）；
（3）离子在返回电场前运动的最长时间
．
由于：υQ=
| BqL |
| 3m |
所以：υ0=υX=υQsin30°=
| BqL |
| 6m |
（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场．
由于：qBυQ=m
| υQ2 |
| m |
所以：R=
| L |
| 3 |
离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度：
| L |
| 3 |
| L |
| 3 |
| L |
| 6 |
| 3 |
（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场．
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长．
在磁场中偏转最长时间t：t=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| Bq |
| 2πm |
| 3Bq |
答：（1）正离子在P点的初速度为
| BqL |
| 3m |
（2）矩形磁场的最小宽度为
| L |
| 6 |
| 3 |
（3）离子在返回电场前运动的最长时间
| 2πm |
| 3qB |
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