Question

8．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ₁，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α₁，水平位移为S₁；第二次初速度为υ₂，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α₂，水平位移为S₂不计空气阻力，若υ₁＞υ₂且为已知，则α₁=α₂（填＞、=、＜）．S₁：S₂=?v₁²：v₂²．

Answer 1

分析 平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角，速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角．从而判断大小关系．
根据时间和初速度求出水平位移，结合表达式得出水平位移之比．

解答 解：平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
设速度与水平方向的夹角为α，有$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，
落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，因为速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角，所以α₁=α₂．
小球的水平位移S=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，可知${S}_{1}：{S}_{2}={{v}_{1}}^{2}：{{v}_{2}}^{2}$．
故答案为：=；v₁²：v₂²

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．掌握平抛运动的推论，即某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．