Question

【题目】A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2 ， 从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A、B两车速度相等时，相距最远

根据速度关系得：v1=v2﹣at1…①

代入数据解得：t1=6 s

此时，根据位移公式得：xA=v1t1…②

③

△xm=xB+xo﹣xA

代入数据解得：△xm=64m

答：A车追上B车之前，两者相距的最大距离为64m；

（2）B车刹车停止运动所用时间：to=

所发生位移：xB=

此时：xA=v1t0=80m

则：xA＜x0+xB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上

之后A车运动时间为：t2=

故所求时间为：t=to+t2=16s

答：A车追上B车所用的时间为16s；

（3）A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小

代入数据解得：aA=0.25 m/s2

答：从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度为0.25m/s2．

【解析】（1）两车速度相等时相遇前相距最大的临界条件，据此分析求解最大距离即可；（2）根据位移关系分析A车追上B车所用时间；（3）根据刹车位移大小关系，再由A车刹车时的位移速度关系求解其最小加速度．