题目内容
【题目】(14分)如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6 cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地时,A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示。现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计。求:
(1)在0~和~T这两段时间内微粒的加速度大小和方向;
(2)要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10 m/s2)。
【答案】(1)a1=g,方向向上 a2=3g,方向向下 (2)
【解析】(1)设电场力大小为F,则F=2mg,对于t=0时刻射入的微粒,在前半个周期内,有
F–mg=ma1(1分)
又由题意,F=2mg
解得,a1=g,方向向上(2分)
后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma2(1分)
得 a2=3g,方向向下(2分)
(2)前半周期上升的高度(1分)
前半周期微粒的末速度为v1=gT(1分)
后半周期先向上做匀减速运动,设减速运动时间t1,则3gt1=gT,则得t1=(1分)
此段时间内上升的高度(1分)
则上升的总高度为H=h1+h2=(1分)
后半周期的T–t1=T时间内,微粒向下加速运动,下降的高度(1分)
上述计算表明,微粒在一个周期内的总位移为零,只要在上升过程中不与A板相碰即可,则H≤d,即
所加电压的周期最长为(2分)
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