题目内容
如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上．现在有一个质量为m的滑块以同样的速度为v冲上小车，已知车的质量大于滑块的质量，滑块与车之间的动摩擦因数为μ．求：（1）滑块的最终速度；
（2）滑块向左运动的最远距离；
（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为s＞
| 9v2 | 8μg |
分析：（1）对Mm作为系统，根据动量守恒列出等式求解．
（2）对m速度为零向左最远，运用动能定理求解．
（3）对M运用动能定理列出等式求出滑行的距离，对Mm运用能量守恒求出m相对M发生位移．
滑块能通过A点的临界条件是v=
，再根据动能定理求解判断．
（2）对m速度为零向左最远，运用动能定理求解．
（3）对M运用动能定理列出等式求出滑行的距离，对Mm运用能量守恒求出m相对M发生位移．
滑块能通过A点的临界条件是v=
| gR |
解答：解：（1）对Mm：相互作用过程，
动量守恒，规定向右为正方向：
Mv-mv=（M+m）v1
v1=
，方向向右
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
根据运用动能定理得
μmgs=
mv2
s=
（3）对M：从v到v1的过程根据运用动能定理得：
μmgS1=
Mv2-
Mv12
s1=
∵S＞S1
∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：μmgL=
mv2+
Mv2-
(m+M)v12
L=
或μmgL=
碰后，对m：从v1到最高点：
mv12=μmgL+
mv22+mg2R
∵
mv12=
mv2＜μmgL=
∴m无法到达B，无法通过A点．
答：（1）滑块的最终速度大小是
，方向向右；
（2）滑块向左运动的最远距离是
；
（3）m无法到达B，无法通过A点．
动量守恒，规定向右为正方向：
Mv-mv=（M+m）v1
v1=
| (M-m)v |
| M+m |
（2）对m：向左运动过程，vt=0时，向左最远
根据运用动能定理得
μmgs=
| 1 |
| 2 |
s=
| v2 |
| 2μg |
（3）对M：从v到v1的过程根据运用动能定理得：
μmgS1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
s1=
| 9v2 |
| 8μg |
∵S＞S1
∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v1的过程：m相对M发生位移为L：μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
L=
| 3v2 |
| 2μg |
| 3mv2 |
| 2 |
碰后，对m：从v1到最高点：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| 3mv2 |
| 2 |
∴m无法到达B，无法通过A点．
答：（1）滑块的最终速度大小是
| (M-m)v |
| M+m |
（2）滑块向左运动的最远距离是
| v2 |
| 2μg |
（3）m无法到达B，无法通过A点．
点评：本题考查了动量与能量转化与守恒的综合，解答这类问题时注意选择正确初末状态，弄清功能关系，以及动量守恒和功能关系求解．
练习册系列答案
相关题目
在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度V0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成a=37°，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2 sin37°=0.6 cos37°=0.8 ） 求：
如图，在光滑水平面内的弹簧振子连接一根长软绳，以平衡位置O点为原点沿绳方向取x轴．振子从O以某一初速度向A端开始运动，振动频率为f=10Hz，当振子从O点出发后，第二次返回O点时，软绳上x=15cm处的质点恰好第一次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）
在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示．一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v0沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（ ）| A、若小球能运动到x1处，则该过程小球所受电场力逐渐增大 | ||||||||
| B、带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能先减小后增大 | ||||||||
C、若该小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2
| ||||||||
D、若v0为2
|
在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点，以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用，直线OA与x轴成37°角，如图所示．如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间为
如图所示，在光滑的水平面内，用轻弹簧拉住一质量为m的小球，轻弹簧的另一端固定在转轴上的O点．轻弹簧的劲度系数为k，原长为l．求小球绕O点转动的角速度分别为ω1=