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如图所示，在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场，电场区域足够宽，场强大小为E．在MN下方有一半径为R的圆形区域，圆心为O，圆O与MN相切于D点，圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在MN上有一点C，圆心O与C点的连线和电场线平行，在OC的延长线上有一点P，P点到边界MN的垂直距离为0.5R．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放．已知圆形磁场的磁感应强度大小为
，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子最终离开电场时的速度v．
|
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子最终离开电场时的速度v．
解（1）设粒子从C点射电场时速度为
由动能定理 qE
=
m
∴V1=
在磁场中，qV1B=m
又由题B=
联立得r=R
（2）粒子从E点进入磁场，从F点射出磁场，运动轨迹如图所示，轨迹的圆心为O1．由于r=R，
再由几何关系可知∠FO1E=90°即粒子在磁场中速度偏转了90°，射出磁场时速度方向与MN夹角为60°，与电场线方向垂直．粒子从G点垂直进入磁场，作类平抛运动，
从H点射出电场，设从G运动到H所用时间为t'
则在电场中有
联立得t'=2
∴射出电场时的速度V=
代入数据得 V=
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为R；
（2）粒子最终离开电场时的速度
．
由动能定理 qE
| R |
| 2sin30° |
| 1 |
| 2 |
| V | 21 |
∴V1=
|
在磁场中，qV1B=m
| ||
| r |
又由题B=
|
联立得r=R
（2）粒子从E点进入磁场，从F点射出磁场，运动轨迹如图所示，轨迹的圆心为O1．由于r=R，
再由几何关系可知∠FO1E=90°即粒子在磁场中速度偏转了90°，射出磁场时速度方向与MN夹角为60°，与电场线方向垂直．粒子从G点垂直进入磁场，作类平抛运动，
从H点射出电场，设从G运动到H所用时间为t'
则在电场中有
|
联立得t'=2
|
∴射出电场时的速度V=
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代入数据得 V=
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答：（1）粒子在磁场中的运动半径为R；
（2）粒子最终离开电场时的速度
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