Question

如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O′为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为θ=60°，OO′间距离为

3

2

a，某时刻绳被剪断，小球将落到P点，求：
（1）小球做圆周运动的速度v；
（2）P到O′的距离l．

Answer 1

分析：（1）在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解v．
（2）绳被剪断，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律列式，求解即可l．

解答：解：（1）小球所受合力提供向心力：mgtanθ=m

v2

asinθ

解得小球做圆周运动的线速度为：v=

gatanθsinθ

=

gatan60°?sin60°

=

3 2 ga

．
（2）绳被剪断，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有：x=vt
 

3

2

a-acosθ=

1

2

gt2
代入数值解得：x=

3

a
根据几何关系得：l=

x2+(asinθ)2

=

( 3 a)2+(asin60°)2

=

15

2

a
答：（1）小球做圆周运动的速度v为

3 2 ga

．（2）P到O'的距离l为

15

2

a．

点评：本题考查圆锥摆以及平抛运动的知识．对于圆锥摆，关键分析向心力来源，运用牛顿运动定律处理．