题目内容
如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长．现用手捏住一根长也为R、质量为m的柔软匀质细绳的上端，使绳子的下端与A点等高，然后由静止释放绳子，让绳子沿轨道下滑．重力加速度为g．求：
（1）绳子前端到达C点时的速度大小；
（2）若绳子前端在过C点后，滑行s距离后停下，而且s＞R，试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数．
（1）绳子前端到达C点时的速度大小；
（2）若绳子前端在过C点后，滑行s距离后停下，而且s＞R，试计算绳子与粗糙平面间的动摩擦因数．
分析：绳子从A处静止释放，滑下光滑的圆弧轨道后，又滑上光滑水平面BC，接着进入粗糙的CD面．将绳子看成质点，只有重力做功，由机械能守恒定律可求出到达C点的速度大小；
当绳子滑上粗糙水平CD面时，在刚进入过程中，摩擦力在均匀增加，当完全进入后，摩擦力才恒定，所以运用动能定理时，注意取摩擦力的平均值．
当绳子滑上粗糙水平CD面时，在刚进入过程中，摩擦力在均匀增加，当完全进入后，摩擦力才恒定，所以运用动能定理时，注意取摩擦力的平均值．
解答：解：（1）绳子由释放到前段达C点过程中，
由机械能守恒定律得：mg(R+0.5R)=
m
解得：
=
（2）绳子前端滑过C点后，其受到的摩擦力先均匀增大，其平均值为
μmg，
前端滑行R后摩擦力不变，其值为 μmg
由动能定理得：-
μmgR-μmg(s-R)=0-
m
把
=
代入上式解得：μ=
答：（1）绳子前端到达C点时的速度大小
（2）绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为
由机械能守恒定律得：mg(R+0.5R)=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 c |
解得：
| v | c |
| 3gR |
（2）绳子前端滑过C点后，其受到的摩擦力先均匀增大，其平均值为
| 1 |
| 2 |
前端滑行R后摩擦力不变，其值为 μmg
由动能定理得：-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 c |
把
| v | c |
| 3gR |
代入上式解得：μ=
| 3R |
| 2s-R |
答：（1）绳子前端到达C点时的速度大小
| 3gR |
（2）绳子与粗糙平面间的动摩擦因数为
| 3R |
| 2s-R |
点评：当不考虑绳子长度时，可将其看成质点，但此处请注意是当绳子看成质点时的高度．而当绳子进入粗糙水平面时，不能将绳子看成质点，同时在刚进入粗糙面时，摩擦力在均匀增加．
练习册系列答案
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