Question

13．甲、乙两辆车在同一平直公路不同车道上同向匀速行驶，甲车速度为v₁=16m/s，乙车速度为v₂=12m/s，已知乙车在甲车前面，当它们前后相距6m时，两车同时开始刹车，甲车加速度大小为a₁=2m/s²，乙车加速度大小为a₂=1m/s²，从刹车开始为t=0的计时起点，
（1）经过多长时间两车速度相等（速度不为0）；
（2）求甲、乙相遇的时刻．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间．
（2）根据甲乙的位移关系，结合位移时间公式求出甲乙相遇的时刻．

解答 解：（1）设经过t₁时间两车速度相等，
则有：v₁-a₁t₁=v₂-a₂t₁，
解得${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{16-12}{2-1}s=4s$．
（2）设经过t₂时间，两车相遇，
则有：${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}+△x$，
代入数据解得t₂=2s，t₂=6s．
答：（1）经过4s时间两车速度相等．
（2）甲乙相遇的时刻为2s和6s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，能根据运动过程中，位移与速度之间的关系列式，难度不大．