题目内容
2.如图所示,光滑半球的半径为R,球心为O,固定在水平面上,其上方有一个光滑曲面轨道AB,高度为$\frac{R}{2}$.轨道底端水平并与半球顶端相切.质量为m的小球由A点静止滑下.小球在水平面上的落点为C(重力加速度为g),则( )A. | 将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点 | |
B. | 小球将从B点开始做平抛运动到达C点 | |
C. | OC之间的距离为$\sqrt{2}$ R | |
D. | 小球从A运动到C的时间等于(1+$\sqrt{2}$ )$\sqrt{\frac{R}{g}}$ |
分析 从A到B的过程中,根据机械能守恒可以求得到达B点时的速度,根据圆周运动的向心力公式可以判断离开B点后的运动情况;分析两过程的运动情况,从而明确运动时间的计算.
解答 解:A、从A到B的过程中,根据机械能守恒可,mg$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mV2,解得V=$\sqrt{gR}$,
在B点,当重力恰好作为向心力时,由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$,解得VB=$\sqrt{gR}$,
所以当小球到达B点时,重力恰好作为向心力,所以小球将从B点开始做平抛运动到达C,所以A错误,B正确.
C、根据平抛运动的规律,
水平方向上:x=VBt
竖直方向上:R=$\frac{1}{2}$gt2
解得x=$\sqrt{2}$R,t=$\frac{\sqrt{2R}}{g}$; 所以C正确,
D、由A到C过程时物体先做变速曲线运动,再做平抛运动,平抛运动的时间t=$\frac{\sqrt{2R}}{g}$; 根据给出的答案可知,求出的曲线运动时间t1=(1+$\sqrt{2}$ )$\sqrt{\frac{R}{g}}$-$\frac{\sqrt{2R}}{g}$=$\frac{\sqrt{R}}{g}$,很明显是利用了$\frac{R}{2}$除以$\frac{{v}_{B}}{2}$,而实际情况是物体沿圆弧运动,经过的路程不是$\frac{R}{2}$,同时平均速度也不是$\frac{{v}_{B}}{2}$,所以求出的结果一定是错误的,故D错误.
故选:BC.
点评 本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况,根据小球在B点时速度的大小,小球的重力恰好作为圆周运动的向心力,所以离开B后将做平抛运动.再分别根据相应的规律求解即可.
A. | 方向改变一次,大小不断变化,出现一次最大值 | |
B. | 方向改变两次,大小不断变化,出现一次最大值 | |
C. | 方向改变一次,大小不断变化,出现两次最大值 | |
D. | 方向改变两次,大小不断变化,出现两次最大值 |
A. | 物体的重力势能减少,动能增加 | |
B. | 斜面的机械能不变 | |
C. | 斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 | |
D. | 物体和斜面组成的系统机械能守恒 |
A. | 加速度为负值而速度不断增加 | |
B. | 加速度为正值而速度减小 | |
C. | 加速度与速度方向相同而速度不断减小 | |
D. | 加速度不断减小而速度不断增加 |
A. | 木星绕太阳运行的线速度大于地球绕太阳运行的线速度 | |
B. | 木星绕太阳运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度 | |
C. | 木星绕太阳运行的周期大于地球绕太阳运行的周期 | |
D. | 由以上信息可知2007年5月4日23时,必然也发生了木星“冲日”现象 |
A. | 时刻对应时间轴上的点,时间对应时间轴上的线段 | |
B. | 时刻对应位置,时间对应位移 | |
C. | 作息时间表上的数字均表示时刻 | |
D. | 1min只能分成60个时刻 |
A. | 只有平面波的波面才与波线垂直 | B. | 任何波的波线与波面都相互垂直 | ||
C. | 任何波的波线表示波的传播方向 | D. | 有些波的波面表示波的传播方向 |