Question

【题目】如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C'D'和竖直平面内半径为r的圆弧导轨AC－A'C'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场。导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为m，电阻均为R，始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求：

(1)两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；

(2)两棒在磁场中运动的过程中，电路中产生的焦耳热Q；

(3)两棒粘合后受到的最大安培力Fm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为v1，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有:

解得:

两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N'与重力mg的合力提供向心力，有:

解得:

根据牛顿第三定律可知:

(2)设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为，根据动量守恒定律有:

解得:

根据能最守恒定律有:

解得:

(3)经分析可知，两棒相碰并粘合在一起后切割磁感线的最大速度即为v2，故电路中产生的最大感应电动势为:，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中通过的最大电流为:

其中

又:

解得:

答：(1) (2) (3)