题目内容
【题目】如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连弹簧处于原长
。设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动,当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用,在以后运动过程中,求:
弹簧具有的最大弹性势能?
小滑块Q的最大速度?
【答案】(1)(2)
【解析】
弹簧在压缩的过程中P、Q和弹簧组成的系统动量守恒,可知当压缩最短时P和Q速度相等,根据动量守恒可以求出速度,再根据能量守恒定律求解;
当弹簧恢复原长时Q的速度最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律列方程求解。
、Q通过弹簧发生碰撞,当两滑块速度相等时,弹簧压缩到最短,弹性势能最大,设此时共同速度为
,
对P、包括弹簧
组成的系统,由动量守恒定律有:
解得:
根据机械能守恒定律可得:弹簧具有的最大弹性势能为:
;
当弹簧恢复原长时Q的速度最大,设此时P的速度为
,Q的速度为
,
根据动量守恒定律可得:
根据机械能守恒定律可得:
联立解得:。
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