题目内容
如图所示,竖直平面内,直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。直线PQ右侧距PQ水平距离为d=28.2cm(计算时取)的适当高度处的小支柱上放有一个不带电小球C。直线PQ左侧有一可以上下左右移动的发射枪,能够沿水平方向发射不同速度的带正电小球A。A、C球质量相等。以上装置在同一竖直平面内。现调节发射枪的位置和发出小球的速度,可以实现小球A在做平抛运动过程中,水平方向运动距离是竖直方向运动距离的两倍时,从直线PQ的某处D点(图中未画出)进入电磁场区域,并与小球C发生正碰,碰前的瞬间撤去小支柱,碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做匀速直线运动。已知A球进入电磁场后与C碰前的过程中速度大小保持不变,g取10m/s2。求能实现上述运动的带电小球的初速度V0及A、C两球初位置的高度差。
0.318m
解析:
解:据题意画出小球A运动轨迹如图(2分),设小球A做平抛运动的初速度为,运动时间为,水平位移为,竖直位移为,到达D点的速度为,与竖直方向的夹角为。则由平抛运动规律得:
(2分)
(2分)
由题意得: (1分)
联立以上各式解得:
(2分)
因A球进入电磁场后与C碰前速度大小不变,重力与电场力平衡,小球做匀速圆周运动,设小球质量为,带电量为,电场强度为,磁感应强度为,则
(2分) (2分)
设小球A做匀速运动的半径为,由几何知识得:
(1分)
设小球A与C碰后速度为,则碰撞过程,由动量守恒定律得:
(2分)
A与C碰后匀速运动过程,由平衡条件得:
(2分)
联立以上各式,并代入数据解得: (1分)
(1分)
练习册系列答案
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如图所示,竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L.劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O,下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环,小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘,整个装置处在水平向右的匀强电场中.将小环从A点由静止释放,小环运动到B点时速度恰好为0.已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等,则( )
A、小环从A点运动到B点的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大 | ||
B、小环从A点运动到B点的过程中,小环的电势能一直增大 | ||
C、电场强度的大小E=
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D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
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