Question

4．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象．已知甲、乙两个物体质量相等．则（　　）

• A． 甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm
• B． 如果甲、乙是两个单摆的振动图象则摆长之比为1：2
• C． 前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
• D． 第2秒末甲的速度最大，乙的速度最小
• E． 0-8s这段时间内两振子通过的路程之比为4：1

Answer 1

分析 由位移的最大值读出振幅．由图读出周期之比，由单摆的周期公式求出摆长之比．根据质点的位移分析速度的大小和加速度的大小．根据时间与周期的倍数关系求路程之比．

解答 解：A、由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是A_甲=2cm，A_乙=1cm．故A正确．
B、由图读出，甲、乙两振子的周期分别是T_甲=4s，T_乙=8s，则甲、乙两个振子的周期之比为1：2．根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得，摆长之比为1：4，故B错误．
C、加速度方向与位移方向总是相反，在前2秒内甲的位移为正值，则甲振子的加速度为负值．前2秒内乙振子的位移为负值，则乙的加速度为正值．故C错误．
D、第2秒末甲正通过平衡位置，速度最大．乙到达最大位移处，速度最小，故D正确．
E、0-8s这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为 S_甲=8A_甲=16cm．乙振子运动了一个周期，通过的路程为 S_乙=4A_乙=4cm．所以路程之比为4：1．故E．
故选：ADE

点评 本题是简单的读图题，根据振动图象可以直接读出振幅、周期、速度、加速度的方向及它们的变化情况．要知道位移最大时，加速度最大，速度为零．相反，位移为零时，速度最大，加速度为零．