Question

14．如甲图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
①已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材是D．
A．直流电源、天平及砝码      B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平及砝码      D．交流电源、刻度尺
②实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．这些方案中合理的是：D
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
③安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如乙图所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃．已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）．
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
⑤某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v²-h图线，如丙图所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是加速度的2倍．（用数学表达式书写，可能用到的物理量m、g、f）．已知当地的重力加速度g=9.8m/s²，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 ①根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材；
②下落高度应用米尺测量，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测出瞬时速度；
③根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量．
④实验中阻力的存在属于系统误差，无法避免，可以通过减小阻力的影响减小误差．
⑤根据速度位移公式得出图线斜率的含义，结合牛顿第二定律求出阻力的表达式，结合图线的斜率求出重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比．

解答 解：①打点计时器使用交流电源，验证动能的增加量和重力势能的减小量，两端都有质量，可以约去，不需要天平，该实验需要刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度以及下降的高度．故D正确．
②A、实验中不能通过v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬时速度，否则就是用机械能守恒验证机械能守恒，失去验证的意义，故A、B错误．
C、应用米尺量出纸带下落高度，不能用h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求解，故C错误．
D、下落高度应用米尺测量，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测出瞬时速度，故D正确．
故选：D．
③从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=mgh₂，F点的瞬时速度等于EG段的平均速度，则${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，
可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．
故选：BD．
⑤根据v²=2ah，可知图线的斜率等于k=2a，即直线斜率的物理含义是重锤下落加速度的2倍．根据牛顿第二定律，重锤下落受阻力时，mg-f=ma，所以f=mg-ma=m（g-$\frac{k}{2}$），所以$\frac{f}{mg}=\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$，
由图象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}=2.0%$．
故答案为：①D，②D，③mgh₂，④BD，⑤加速度的2倍，2.0．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，能通过原理得知测量的物理量．知道v²-h图线斜率的含义，结合牛顿第二定律进行求解．