题目内容
【题目】如图所示,水平放置的两条平行金属导轨相距 L=lm,处在竖直向下的 B=0.5T 匀强磁场中,金属棒 MN 置于平导轨上,金属棒与导轨垂直且接触良好,MN 的质量为 m=0.2kg, MN 的电阻为 r=1.0Ω,与水平导轨间的动摩擦因数 μ=0.5,外接 电阻 R=1.5Ω。从 t=0 时 刻起,MN 棒在水平外力 F 的作用下由静止开始以 a=2m/s2 的加速度向右做匀 加速直线运动。不计导轨的电阻,水平导轨足够长, g=10m / s2,求:
(1)t=5s 时,外接电阻 R 消耗的电功率;
(2)t=0~2.0s 时间内通过金属棒 MN 的电荷量;
(3)规定图示 F 方向作为力的正方向,求出 F 随时间 t 变化的函数关系;
(4)若改变水平外力 F 的作用规律,使 MN 棒的运动速度 v 与位移 x 满足关系:V=0.5x ,求 MN 棒从静止开始到 x=6m 的过程中,水平外力 F 所做的功。
【答案】(1)6W(2)0.8C(3)Ft=(1.4+0.2t)N(4)7.8J.
【解析】(1)根据匀变速直线运动速度与时间的关系
导体棒在t=5s时的瞬时速度为:
所以此时由于导体棒切割磁感线产生的电动势:
由闭合电路欧姆定律得回路的电流为:=2A
所以在t=5s时,外接电阻R消耗的电功率为:;
(2)t=0~2.0s 时间内,回路磁通量的变化量为:
由运动学公式可知,导体棒前进的距离为:=4m
导体棒和回路围成的面积变化量为:
故t=0~2.0s 时间内,流过金属棒的电量:=0.8C
(3)以导体棒为研究对象,根据牛顿第二定律得:
其中
根据闭合电路欧姆定律得:
由根据速度和时间的关系:
联立方程并代入数据得: N;
(4)、导体棒做变加速直线运动,在x=6m处,导体棒得速度为=3m/s
因为速度v和位移x成正比,所以电流I、安培力与位移x成正比
故安培力做功:=0.9J
该过程中摩擦力做功:=6J
根据动能定理:
得:=7.8J