题目内容

如图，平面直角坐标系第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好从S点垂直于y轴射出第一象限．不计粒子的重力．求
（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）粒子射出点S的坐标．
分析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，画出轨迹由几何知识求出轨迹半径从而求出磁感应强度
根据几何知识，结合轨迹，求解粒子射出磁场区时的位置坐标．
解答：解：根据已知画出粒子在磁场中的运动轨迹，
其圆心一定在y轴上，半径是r=
a
cos30o
，
由qvB=
mv2
r
得r=
mv
qB
，
因此B=
3
mv
2aq
．
射出点S到原点O的距离是1.5r，因此坐标为（0，
3
a）．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B
3
mv
2aq

（2）粒子射出点S的坐标（0，
3
a）．
点评：先由几何知识确定粒子圆周运动的半径然后根据公式求磁场强度，这是解决粒子在磁场中常用的方法，基础题．
练习册系列答案
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质量为m的小球悬挂于O点，悬线长为l，如图建立平面直角坐标系xOy，y轴沿悬线竖直向下．现将小球拉到（l，0）点后无初速释放，不计空气阻力和钉子的直径，试计算：
（1）如果在（0，l）点钉一枚钉子可以挡住细线，那么细线刚碰到钉子后对小球的拉力是多大？
（2）如果将钉子钉在y=
l2
的水平虚线上某位置，要求细线碰到钉子后能够绕钉子做圆周运动通过最高点，那么钉子所钉的位置的横坐标x应该满足什么条件？
（2011?唐山二模）如图在平面直角坐标系xOy第一象限内有一竖直挡板MN，挡板左侧存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧存在竖直向下的匀强电场．在磁场中放置一小绝缘板，其上表面过原点O且与x轴成α角，x轴上的P点处有一粒子源向各个方向发射速度大小相等的带电粒子．其中一粒子沿水平方向穿过挡板MN上的小孔Q进入磁场，在磁场中偏转后垂直撞到绝缘板上，与绝缘板发生没有能量损失的碰撞，之后从磁场边界上S点沿平行于x轴的方向射出匀强磁场．若已知AP=4L，AQ=2L，电场强度为E，带电粒子的电荷量为q，质量为m，α角等于30°不计粒子的重力．求：
（1）该粒子从粒子源发射的速度大小为多少？
（2）磁场的磁感应强度B为多少？
（3）粒子从P点到S点所用的时间为多少？
如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知L=
m
V
2
0
Eq
（重力不计）．
试求：
（1）带电粒子离开电场时的速度？
（2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？

如图,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内,存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴正半轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.

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