题目内容
如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知L=m
| ||
| Eq |
试求：
（1）带电粒子离开电场时的速度？
（2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？
分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合运动的合成与分解的规律，即可求解；
（2）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合运动轨迹的圆心角，即可求解；
（3）根据图的几何关系，确定已知长度与半径的关系，从而即可求解．
（2）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合运动轨迹的圆心角，即可求解；
（3）根据图的几何关系，确定已知长度与半径的关系，从而即可求解．
解答：解：
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
由牛顿运动定律得：Eq=ma
设Y轴方向的分速度为VY，出电场时的速度为V，
则：由：L=V0t及VY=at得VY=V0
合速度大小为：V=
=
V0
V与Y轴方向的夹角为θ=arccos
=
（2）磁场力提供向心力：BqV=m
，R=
则周期为：T=
=
粒子在磁场中运动了四分之三圆弧，如右图：
则t=
T=
（3）由右图知d＜R（1+cosθ），
则由上面半径R和角度的大小得d＜
．
答：（1）带电粒子离开电场时的速度大小为
v0，方向y轴的夹角为
；
（2）电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为
；
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d＜
条件．
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
由牛顿运动定律得：Eq=ma
设Y轴方向的分速度为VY，出电场时的速度为V，
则：由：L=V0t及VY=at得VY=V0
合速度大小为：V=
|
| 2 |
V与Y轴方向的夹角为θ=arccos
| VY |
| V |
| π |
| 4 |
（2）磁场力提供向心力：BqV=m
| V2 |
| R |
| mV |
| Bq |
则周期为：T=
| 2πR |
| V |
| 2πm |
| Bq |
粒子在磁场中运动了四分之三圆弧，如右图：
则t=
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2Bq |
（3）由右图知d＜R（1+cosθ），
则由上面半径R和角度的大小得d＜
(1+
| ||
| Bq |
答：（1）带电粒子离开电场时的速度大小为
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为
| 3πm |
| 2Bq |
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d＜
(1+
| ||
| Bq |
点评：考查粒子做类平抛运动与匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的处理方法及其规律的应用，注意画出运动图，及搞清求运动时间时的圆心角．
练习册系列答案
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