题目内容

如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知L=
m
V
2
0
Eq
（重力不计）．
试求：
（1）带电粒子离开电场时的速度？
（2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？
分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合运动的合成与分解的规律，即可求解；
（2）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合运动轨迹的圆心角，即可求解；
（3）根据图的几何关系，确定已知长度与半径的关系，从而即可求解．
解答：解：
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
由牛顿运动定律得：Eq=ma
设Y轴方向的分速度为VY，出电场时的速度为V，
则：由：L=V0t及VY=at得VY=V0
合速度大小为：V=
V
2
0
+
V
2
Y
=
2
V0
V与Y轴方向的夹角为θ=arccos
VY
V
=
π
4

（2）磁场力提供向心力：BqV=m
V2
R
，R=
mV
Bq

则周期为：T=
2πR
V
=
2πm
Bq

粒子在磁场中运动了四分之三圆弧，如右图：

则t=
3
4
T=
3πm
2Bq

（3）由右图知d＜R（1+cosθ），
则由上面半径R和角度的大小得d＜
(1+
2
)mV0
Bq
．
答：（1）带电粒子离开电场时的速度大小为
2
v0，方向y轴的夹角为
π
4
；
（2）电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为
3πm
2Bq
；
（3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d＜
(1+
2
)mV0
Bq
条件．
点评：考查粒子做类平抛运动与匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的处理方法及其规律的应用，注意画出运动图，及搞清求运动时间时的圆心角．
练习册系列答案
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如图，平面直角坐标系第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好从S点垂直于y轴射出第一象限．不计粒子的重力．求
（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）粒子射出点S的坐标．
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l2
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(1)电场强度大小E;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.

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