题目内容

【题目】如图,用一架额定功率为3.0×103W的小型电动机将一质量为50kg的重物竖直吊起.刚开始时,重物以2m/s2的加速度匀加速上升;电动机的功率达到额定功率后电动机再以额定功率工作1s,重物速度刚好达到最大;然后关闭电源,重物在重力作用下减速至0.g=10m/s2,不计一切摩擦,求:

(1)重物匀加速运动持续的时间.

(2)重物上升的总高度.

【答案】(1)2.5s (2)6.25+5.45+1.8=13.5m

【解析】

根据牛顿第二定律求出牵引力的大小,结合P=Fv求出匀加速运动的末速度,结合速度时间公式求出匀加速运动的时间;根据运动学公式求出匀加速运动上升的高度和竖直上抛运动的高度,根据动能定理求出以额定功率工作上升的高度,再求出重物上升的总高度;

1)根据牛顿第二定律,有:

代入数据得:

设匀加速运动的末速度为v,则根据,得

匀加速运动的时间

(2)匀加速运动上升的高度

重物速度达到最大,则有

设以额定功率工作上升的高度为,根据动能定理可得

联立解得

重物竖直上抛运动的高度

重物上升的总高度

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