Question

18．取地球的环绕速度为7.9km/s，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的环绕速度为多少？

Answer 1

分析 环绕速度的轨道半径为地球的半径，根据万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，通过轨道半径比和中心天体质量比，求出行星运行的速度和环绕速度的关系，从而得出行星的运行速度．

解答 解：设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的环绕速度即为卫星星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v．
即：F_向=F_引
所以$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$…①
由题意可得：M_行=8M_地，R_行=2R_地…②
由①②得：v_行=2v_地=15.8km/s
答：此行星的环绕速度为15.8km/s．

点评 本题主要从环绕天体的向心力由万有引力提供$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，掌握万有引力及环绕速度的意义是正确解题的关键．