Question

1．如图所示，是一列正弦波在某一时刻的波形曲线．经过0.5s 后，其波形如图中虚线所示．求这列简谐波的波速和周期．

Answer 1

分析 由图读出波长．波向右传播的最短距离为3m，向左传播的最短距离为1m．考虑波的双向性和周期性，分别写出向左传播或向右传播的速度的通项．

解答 解：由图可知：波长λ=0.24m．
（1）若波沿x轴左传播，则时间 t=（n+$\frac{1}{4}$）T，得 T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{2}{4n+1}$s，n=0，1，2，3，…
波速为 v=$\frac{λ}{T}=\frac{24}{\frac{4t}{4n+3}}$=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+1}}=0.48n+0.12$m/s，n=0，1，2，3，…
（2）若沿x轴负方向传播，则时间为t=（n+$\frac{3}{4}$）T，得 T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{2}{4n+3}$s，n=0，1，2，3，…
波速 v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.24}{\frac{2}{4n+3}}=0.48n+0.36$m/s，n=0，1，2，3，…
答：若沿x轴左传播时，波的传播速度为（0.48n+0.12）m/s，n=0，1，2，3，…周期为$\frac{2}{4n+1}$，n=0，1，2，3，…．
   若沿x轴右传播时，波的传播速度为（0.48n+0.36）m/s，n=0，1，2，3，…．周期为$\frac{2}{4n+3}$；n=0，1，2，3，

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题，关键是理解波的周期性，运用数学知识列出通项式．