Question

5．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中错误的是（　　）

• A． 卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
• B． 卫星C的运行速度大于物体A的速度
• C． 物体A和卫星C具有相同大小的加速度
• D． 卫星B从远地点向近地点运行的过程中，速度越来越大，但加速度越来越小

Answer 1

分析 A静止于地球赤道上随地球一起自转，C是地球同步卫星，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度关系．由v=ωr分析A、C间的速度关系．由向心加速度公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r可以判断物体A和卫星C的加速度大小．卫星B从远地点向近地点运行的过程中，由开普勒第二定律分析速度的变化情况．

解答 解：A、卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知卫星经过同一点时加速度相同，所以卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等，故A正确．
B、A、C的周期相同，则角速度相同，由v=ωr分析知卫星C的运行速度大于物体A的速度，故B正确．
C、由向心加速度公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r，知物体A的加速度比卫星C的加速度小，故C错误．
D、卫星B从远地点向近地点运行的过程中，速度越来越大，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知加速度越来越大，故D错误．
本题选错误的，故选：CD

点评 本题的关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．