Question

土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动。其中两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为R_A和R_B。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比  
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比

Answer 1

(R_B/R_A)^1/2      (R_A/R_B)^3/2

试题分析：(1)设土星质量为M,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
            ①
解得 
得：(R_B/R_A)^1/2                          ②
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则
                       ③ 
对于A、B两颗粒分别有：  (R_A/R_B)^3/2 
点评：本题难度较小，熟练掌握万有引力提供向心力中线速度、角速度、周期公式