Question

（8分）已知地球半径为R，引力常量为G，地球同步通信卫星周期为T，它离地面的高度约为地球半径的6倍。
（1）求地球的质量；
（2）若地球的质量是某行星质量的16倍，地球的半径是该行星半径的2倍。该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求该行星的自转周期。

Answer 1

（1）M=（4分）；（2）T′=T_。（4分）。

试题分析：（1）设地球的质量为M，地球同步通信卫星的质量为m，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则r=7R。（1分），根据万有引力定律和牛顿第二定律有 （2分）
解得M=    （1分）
（2）设某行星质量为M′，半径为R′，该行星同步卫星质量为m′，轨道半径为r′，r′="3.5" R′，自转周期为T′，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 （1分），
解得（1分）
又因地球同步通信卫星周期  （1分）
解得T′=T_。（1分）