题目内容
10.如图所示,在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第四象限内有平行xOy平面的匀强电场,电场强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点由静止释放后,仅在电场力作用下经x轴上的Q点进入第一象限,随即撤去电场,以后仅保留磁场.已知OP=OQ=$\sqrt{2}$d.不计粒子重力.(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向.
(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限,求B0.
(3)若磁感应强度的大小为另一确定值,经过一段时间后粒子将再次经过Q点,且速度与第一次过Q点时相同,求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间.
分析 (1)粒子在第四象限的电场中做类平抛运动,将运动安水平方向与竖直方向分解,并结合动能定理可以求出粒子的速度和方向.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,作出粒子的运动轨迹,由数学知识求出粒子的轨道半径;洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律可以求出磁感应强度.
(3)求出粒子在磁场中的运动时间,求出粒子在二四象限运动的时间,然后求出粒子总的运动时间.
解答 解:(1)设粒子过Q点时速度的大小为v,对P→Q过程,由动能定理得:$Eq•2d=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
解得:$v=2\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$…②
方向与+x方向成θ=45° 角
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1,粒子在第一象限的运动轨迹如图所示,
O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形,得:
R1=2d…③
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB0=$m\frac{v^2}{R_1}$…④
联立②③④式得:${B_0}=\sqrt{\frac{mE}{qd}}$
(3)设粒子做圆周运动的半径为R2,粒子运动的轨迹如图所示,
由几何分析可知,粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆,得:
R2=d…⑤
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段,得:
FG=PQ=2R2…⑥
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t,则有:$t=\frac{{FG+PQ+2π{R_2}}}{v}$…⑦
联立②⑤⑥⑦式得:t=(2+π) $\sqrt{\frac{md}{Eq}}$
答:(1)粒子过Q点时速度的大小$v=2\sqrt{\frac{qEd}{m}}$,与水平方向的夹角θ=45°;
(2)粒子以垂直y轴的方向进入第二象限时${B_0}=\sqrt{\frac{mE}{qd}}$;
(3)粒子相邻两次经过Q点所用的时间为(2+π) $\sqrt{\frac{md}{Eq}}$.
点评 本题是带电粒子在电场、磁场中运动的综合题,根据题意作出粒子的运动轨迹.应用数学知识求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径、粒子转过的圆心角,是本题的难点,也是正确解题的关键.
A. | 铅核比钍核少8个质子 | |
B. | 铅核比钍核少24个中子 | |
C. | 衰变过程中共有4次α衰变和8次β哀变 | |
D. | 衰变过程中共有6次α衰变和4次β衰变 |
A. | 同步卫星一定在赤道正上方 | |
B. | 所有同步卫星距离地球的高度相同 | |
C. | 低于同步卫星高度的卫星线速度一定大于同步卫星的线速度 | |
D. | 同步卫星可以绕两极运动 |
A. | 线速度 | B. | 角速度 | C. | 向心力 | D. | 周期 |
A. | 在x2~x3段A对B的摩擦力在减小 | |
B. | 在0~x2段力F恒定且大小为(m+M)a0 | |
C. | 在x2~x3段力F方向与物体运动方向相同 | |
D. | 在x1~x2段A的动能增量为ma0(x2-x1) |
A. | 电荷一定带正电 | |
B. | 电场线方向由a指向b | |
C. | 电荷在a点所受的电场力小于在b点所受的电场力 | |
D. | 电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 |
A. | 接在440 V的电路上时甲灯烧坏 | |
B. | 接在440 V的电路上时的10W灯功率大于10W | |
C. | 接在 110V的电路上时100W的功率为25W | |
D. | 接在220 V的电路上时两灯的总功率为小于10W |
A. | 角速度为 0.5 rad/s | B. | 转速为 0.5 r/s | ||
C. | 轨迹半径为$\frac{4}{π}$m | D. | 加速度大小为 4π m/s2 |