Question

【题目】如图所不，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低 点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：

（1）球B转动的角速度大小，线速度大小；

（2）A球对杆的作用力大小以及方向；

（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）F2=-，球对杆是向下的压力；（3）2.5mg，杆对转轴的作用力向下

【解析】

（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：F1-mg=mω2（2L）
其中：F1=2mg
联立解得：ω=
（2）A球的角速度等于B球的角速度，为；设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：F2+mg=mω2L
解得：F2=-mg＜0，故假设不成立，是向上的支持力；
根据牛顿第三定律，球A对杆是向下的压力，大小为mg；
（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：F2′＝mg；
球B对杆有向下的拉力，为：F1′=2mg；
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：N=F1′+F2′=2.5mg；
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；