题目内容
5.如图甲所示,两间距为d的水平放置的平行金属板M、N,M板某处C放有粒子源,C的正上方的N板D处开有一个可穿过粒子的小孔.间距L=2d的平行金属导轨P、Q与金属板M、N相连,导轨上存在一垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场,一导体棒ab贴紧PQ以一定的初速度向右匀速进入磁场.在ab进入磁场的瞬间,粒子源飘出一个初速度视为零、质量为m、带电量为q的粒子,在M、N间加速后从D处射出.在N板的上方(并与D点相切)有一个内圆半径R1=d、外圆半径R2=3d的圆环形匀强磁场,其大小也为B、方向垂直纸面向外,两圆的圆心O与C、D在一竖直线上.不计粒子重力,忽略平行板外的电场以及磁场间的相互影响.(1)C处飘出的粒子带何种电荷?已知ab棒的速度为v0,求粒子到达N板时速度v;
(2)为了不让粒子进入内圆半径为R1的无磁场区域,试求出ab棒的速度v0最大值v0m;
(3)若ab棒的速度只能是${v'_0}=\frac{5qBd}{m}$,为了实现粒子不进入半径为R1的内圆无磁场区域,可以控制金属导轨P、Q的磁场宽度(如图乙所示),求该磁场宽度S的范围.
分析 (1)依据右手定则,从而判定粒子的电性,再依据感应电动势公式,结合动能定理,即可求解;
(2)依据题意作出最大半径的圆,再根据几何关系,结合洛伦兹力提供向心力,即可求解;
(3)为了实现粒子不进入半径为R1的内圆无磁场区域,结合运动学规律,及牛顿第二定律,从而求得磁场宽度S的范围.
解答 解:(1)根据右手定则可知,a端为正极,故带电粒子必须带负电.
ab棒切割磁感线,产生的电动势为:E势=BLv0=2Bdv0…①
对于粒子,根据动能定理为:qUDC=qE势=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
联立①②两式,可得:v=2$\sqrt{\frac{Bd{v}_{0}q}{m}}$…③
(2)为了不让粒子进入内圆半径为d的无磁场区域,则粒子最大半径r时的轨迹与内圆相切,
如图所示.设此时粒子速度为v′
根据几何关系:r2+R${\;}_{2}^{2}$=(R1+r)2…④
计算得到:r=4d…⑤
根据洛伦兹力提供向心力有:qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$…⑥
由⑤⑥得:v′=$\frac{4qBd}{m}$…⑦
根据粒子速度v与ab棒速度v0的关系式③得:v′=2$\sqrt{\frac{Bd{v}_{0m}q}{m}}$…⑧
所以ab棒的速度v0的最大值为:v0m=$\frac{4qBd}{m}$
(3)因为v${\;}_{0}^{′}$=$\frac{5qBd}{m}$>v0m=$\frac{4qBd}{m}$,故如果让粒子一直在MN间加速,则必然进入内圆无磁场区.
而如果能够让粒子在MN间只加速一部分距离,用时间t,再匀速走完剩下的距离,就可以让粒子的速度不超过v′.
这时只需ab棒在磁场中运动一段距离.
设导轨磁场最大宽度为S时粒子恰好不会进入内圆无磁场区,此情况下
由⑦式可知,粒子从D点射出的速度为:v′=at=$\frac{4qBd}{m}$…⑨
粒子在MN间加速的加速度为:a=$\frac{q{E}_{场}}{m}$=$\frac{q{E}_{势}}{md}$=$\frac{2Bd{v}_{0}^{′}q}{dm}$=$\frac{10{B}^{2}{q}^{2}d}{{m}^{2}}$…⑩
由⑨⑩解得:t=$\frac{2m}{5Bq}$
对于ab棒:s=v${\;}_{0}^{′}$t=2d
磁场宽度范围:0<s≤2d
答:(1)粒子到达N板时速度2$\sqrt{\frac{Bd{v}_{0}q}{m}}$;
(2)ab棒的速度v0最大值$\frac{4qBd}{m}$;
(3)该磁场宽度S的范围0<s≤2d.
点评 考查右手定则的内容,掌握动能定理、运动学规律与牛顿第二定律的应用,理解几何知识,注意如何确定已知长度与圆半径的关系,并会画出正确的运动轨迹图也是解题的关键.
A. | 增大汽车上桥时对桥面的压力 | |
B. | 减小汽车上桥时对桥面的压力 | |
C. | 增大汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力 | |
D. | 减小汽车重力沿平行于引桥桥面向下的分力 |
A. | 大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大 | |
B. | 它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡 | |
C. | 大车对地面的压力可能比重力大 | |
D. | 大车所受摩擦力大于其它所有力对大车的合力 |
A. | β射线与γ射线一样是电磁波,但穿透本领比γ射线强 | |
B. | 氡的半衰期为3.8天,4个氡原子核经过7.6天后就不一定只剩下1个氡原子核 | |
C. | ${\;}_{92}^{238}$U衰变成${\;}_{82}^{206}$Pb要经过6次β衰变和8次α衰变 | |
D. | 放射性元素发生β衰变时所释放出的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的 |
A. | I1 增大,I2 不变,U 增大 | B. | I1增大,I2减小,U 增大 | ||
C. | I1 减小,I2增大,U 减小 | D. | I1减小,I2 不变,U 减小 |