Question

【题目】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：

（1）金属杆ab运动的最大速度；

（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，金属杆ab消耗的电功率；

（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）电路中总电阻为R总=R并+R= +R=3R；

当达到最大速度时，金属棒受力平衡，则有 mgsinθ=BId=
解得，最大速度为v=
（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，通过ab的电流为
根据牛顿第二定律F合=ma，得mgsinθ-BI′d=ma，
得到

解得，
金属杆ab消耗的电功率P=I′2R=
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，根据动能定理
WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=
解得 W克安=mgSsinθ-