题目内容
【题目】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，金属杆ab消耗的电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）电路中总电阻为R总=R并+R=
+R=3R；
当达到最大速度时，金属棒受力平衡，则有 mgsinθ=BId=
解得，最大速度为v=
（2）金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，通过ab的电流为
根据牛顿第二定律F合=ma，得mgsinθ-BI′d=ma，
得到
解得，
金属杆ab消耗的电功率P=I′2R=
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，根据动能定理
WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=
解得 W克安=mgSsinθ-
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